Iperstatica Ciampoli 17 febbraio 2000




SOLUZIONE con il PRINCIPIO dei LAVORI VIRTUALI











I valori N e T appena scritti hanno le dimensioni di una Forza, mentre i valori M hanno le dimensioni di una Energia.

è lo spostamento dovuto a "n" nella direzione e nel verso in cui è applicata la forza "m" del sistema fittizio;
"k" si riferisce alla figura;
"m" si riferisce al sistema fittizio, "n" al sistema reale;

Per semplificare i conti ed evitare, inoltre, di sbagliare segno, introducendo alcuni segni negativi in più, le "forze" fittizie da applicare si scelgono:
1) di valore unitario,ma con dimensione: Forza se N o T, Energia se M;
2) con direzione e verso uguale alle incognite iperstatiche;

Valendo il Principio di Sovrapposizione degli effetti si possono separare gli effetti delle "forze" agenti sul sistema principale (quello reso iperstatico) da quelli delle incognite iperstatiche.

Grazie a 1) e 2) per trovare N, T e M relativi alla incognita iperstatica Xi basta moltiplicare N,T e M relativi alla "forza" virtuale "i" per il modulo dell'incognita iperstatica Xi visto che gli N, T e M unitari sono già dimensionati.

Continuo ad usare il termine forze tra virgolette perché è improprio: se fosse un momento, sarebbe una energia.

Le sezioni non sono variabili con la z quindi A, I, , E e G sono delle costanti e possono quindi essere portate fuori dall'integrale.

N.B.: ATTENZIONE alle dimensioni !!! Il termine prima dell'uguale (quello con ) ed i termini dopo l'uguale hanno le dimensioni di una Energia (Lavoro),ma attenzione: ha le dimensioni di una lunghezza. Questo perché il primo termine è stato moltiplicato per una forza di modulo unitario, ma con dimensione !!!

N.B.: ATTENZIONE alle !!! Quello che io indico con (escluso il caso n=0) è quello che spesso nei testi è indicato con Xi. Spero di non generare in voi confusione, ma l'ho fatto perché a me sembra più importante capire cosa si sta facendo piuttosto che risparmiare un minuto di calcoli: nel mio modo tutte le hanno la stessa dimensione (cosa che non accade nell'altro caso). Questo significa che, ad esempio, 12 non è più uguale a 21, ma è ugualmente facile ricavare 21 da 12, infatti: 21 = (X1/X2) 12.
Comunque questa notazione la userò solo in questo esrcizio: l'unico spiegato a fondo. Negli altri esercizi troverete le più familiari .







Qui di seguito avete la possibilità di calcolare l'area della sezione, il suo momento d'inerzia, , X1, X2 e lo spostamento del punto C, facendo variare 8 parametri. Come sezione della trave (costante) ho considerato una doppia T con corpo centrale alto 'H' e spesso 'a' e con ali uguali di lunghezza 'B' e spessore 'b'. Nei conti ho fatto le approssimazioni per sezione sottile.



a = cm ;
b = cm ;
B = cm ;
H = cm ;
L = m ;
F = kgf ;
Q = kgf/m ;
T = K ;
= K-1 ;
E = kgf/m2 ;
G = kgf/m2
A = cm2
I = cm4
=
con N, T e M
X1 = kgf
X2 = kgf
1 = mm
2 = mm
solo con M
X1 = kgf
X2 = kgf
1 = mm
2 = mm