Iperstatica Ciampoli 17 febbraio 2000
SOLUZIONE con il PRINCIPIO dei LAVORI VIRTUALI
I valori N e T appena scritti hanno le dimensioni di
una Forza, mentre i valori M hanno le dimensioni di
una Energia.
è lo spostamento dovuto a "n" nella direzione e nel verso in cui è applicata la forza "m"
del sistema fittizio;
"k" si riferisce alla figura;
"m" si riferisce al sistema fittizio, "n" al sistema reale;
Per semplificare i conti ed evitare, inoltre, di
sbagliare segno, introducendo alcuni segni negativi
in più, le "forze" fittizie da applicare si scelgono:
| 1) | di valore unitario,ma con dimensione: Forza se N o T, Energia se M; |
| 2) | con direzione e verso uguale alle incognite iperstatiche; |
Valendo il Principio di Sovrapposizione degli effetti si possono separare gli effetti delle "forze" agenti sul sistema principale (quello reso iperstatico) da quelli delle incognite iperstatiche.
Grazie a 1) e 2) per trovare N, T e M relativi alla incognita iperstatica Xi basta moltiplicare N,T e M relativi alla "forza" virtuale "i" per il modulo dell'incognita iperstatica Xi visto che gli N, T e M unitari sono già dimensionati.
Continuo ad usare il termine forze tra virgolette perché è improprio: se fosse un momento, sarebbe una energia.
Le sezioni non sono variabili con la z quindi A, I, , E e G sono delle costanti e possono quindi essere portate fuori dall'integrale.
N.B.: ATTENZIONE alle dimensioni !!! Il termine prima dell'uguale (quello con
) ed
i termini dopo l'uguale hanno le dimensioni di
una Energia (Lavoro),ma attenzione:
ha le
dimensioni di una lunghezza. Questo perché il
primo termine è stato moltiplicato per una forza
di modulo unitario, ma con dimensione !!!
N.B.: ATTENZIONE alle !!! Quello che io indico con
(escluso il caso n=0)
è quello che spesso nei testi è indicato con Xi.
Spero di non generare in voi confusione, ma l'ho fatto
perché a me sembra più importante capire cosa si sta
facendo piuttosto che risparmiare un minuto di calcoli:
nel mio modo tutte le hanno la stessa
dimensione
(cosa che non accade nell'altro caso). Questo significa che, ad esempio,
12 non è più uguale a
21, ma è ugualmente facile ricavare
21 da
12, infatti:
21 =
(X1/X2)
12. Comunque questa notazione la userò solo in questo esrcizio: l'unico spiegato a fondo. Negli altri esercizi troverete le più familiari .
Qui di seguito avete la possibilità di calcolare l'area della sezione, il suo momento d'inerzia, , X1, X2 e lo spostamento del punto C, facendo variare 8 parametri. Come sezione della trave (costante) ho considerato una doppia T con corpo centrale alto 'H' e spesso 'a' e con ali uguali di lunghezza 'B' e spessore 'b'. Nei conti ho fatto le approssimazioni per sezione sottile.
