Deformazione di un tronco infinitesimo di trave



Se consideriamo un tronco infinitesimo (dz) di trave con la sezione iniziale incastrata e la sezione finale su cui agiscono (pag 450 - Capurso) le forze interne:

N : la forza di trazione, se positiva (o di compressione se negativa), a cui soggetta la sezione perpendicolare all'asse della trave, applicata nel baricentro G
T : il taglio, applicato nel centro di torsione Ct, diretto lungo l'asse centrale d'inerzia ( preso positivo se preso nel verso delle positive)
T : il taglio, applicato nel centro di torsione Ct, diretto lungo l'asse centrale d'inerzia ( preso positivo se preso nel verso delle positive)
M : il momento flettente, applicato nel baricentro G, diretto lungo l'asse centrale d'inerzia ( preso positivo se produce una rotazione antioraria nel piano -z)
M : il momento flettente, applicato nel baricentro G, diretto lungo l'asse centrale d'inerzia ( preso positivo se produce una rotazione antioraria nel piano z-
Mt : il momento torcente, applicato nel centro di torsione Ct, diretto lungo l'asse dei centri di torsione ( preso positivo se produce una rotazione antioraria nel piano -)


avremo che la trave subisce una deformazione e i movimenti infinitesimi all'estremit libera del tronco di trave (pensando la trave come un oggetto monodimensionale rappresentato dal suo asse) risultano essere:






d : lo spostamento lungo l'asse centrale d'inerzia (se positivo verso le crescenti)
d : lo spostamento lungo l'asse centrale d'inerzia (se positivo verso le crescenti)
d : lo spostamento lungo l'asse della trave (se positivo produce un allungamento della trave)
d : la rotazione attorno all'asse d'inerzia (se positiva una rotazione antioraria nel piano -z)
d : la rotazione attorno all'asse d'inerzia (se positiva una rotazione antioraria nel piano z-)
d : la rotazione attorno al centro di torsione Ct (se positiva una rotazione antioraria nel piano -)
, , : fattori di taglio
A : area della sezione trasversale all'asse della trave ( funzione di z quindi costante se la trave ha sempre la stessa sezione)
I : momento d'inerzia rispetto l'asse ( funzione di z quindi costante se la trave ha sempre la stessa sezione)
I : momento d'inerzia rispetto l'asse ( funzione di z quindi costante se la trave ha sempre la stessa sezione)
Jt : fattore torsionale di rigidezza ; ha le dimensioni di un momento d'inerzia ("m4")
E : modulo di elasticit normale (o modulo di Young); una costante del materiale impiegato
G : modulo di elasticit tangenziale (o : modulo di Lam); una costante del materiale impiegato