PolaritÓ ed AntipolaritÓ

data l'equazione della conica

f = a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2a01x + 2a02y + a00

la retta polare del punto proprio P ha equazione

(fx)P x + (fy)P y + (2a01x + 2a02y)P + 2a00 = 0

(pag 111 - Bruni F2 )

e quindi data l'ellisse



la retta polare rispetto a P Ŕ:

quindi



mentre l'antipolare (la retta parallela alla retta polare e opposta ad essa rispetto all'origine) Ŕ:



Per la determinazione grafica della polare e dell'antipolare di un ellisse guardate le due figure:






Due rette r, s si dicono coniugate rispetto alla conica se ciascuna delle due passa per il polo dell'altra; una retta r ha infinite rette coniugate che formano il fascio che ha centro nel polo di r. La retta r si dice autoconiugata se contiene il suo polo e perci˛ Ŕ coniugata di se stessa; le rette autoconiugate sono tutte e sole le rette tangenti alla conica e il loro polo Ŕ il punto di contatto con la conica. (pag 109 - Bruni F2)