Polarità ed Antipolarità

data l'equazione della conica

f = a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₀₁x + 2a₀₂y + a₀₀

la retta polare del punto proprio P ha equazione

(f_x)_P x + (f_y)_P y + (2a₀₁x + 2a₀₂y)_P + 2a₀₀ = 0

(pag 111 - Bruni F2 )

e quindi data l'ellisse



la retta polare rispetto a P è:

quindi



mentre l'antipolare (la retta parallela alla retta polare e opposta ad essa rispetto all'origine) è:



Per la determinazione grafica della polare e dell'antipolare di un ellisse guardate le due figure:

Due rette r, s si dicono coniugate rispetto alla conica se ciascuna delle due passa per il polo dell'altra; una retta r ha infinite rette coniugate che formano il fascio che ha centro nel polo di r. La retta r si dice autoconiugata se contiene il suo polo e perciò è coniugata di se stessa; le rette autoconiugate sono tutte e sole le rette tangenti alla conica e il loro polo è il punto di contatto con la conica. (pag 109 - Bruni F2)