Trave di sezione sottile rettangolare spezzata aperta





Consideriamo una sezione di una trave costituita da più sezioni rettangolari connesse tra di loro (pag 370 - Capurso). Consideriamo il caso di sezione sottile: ai >> bi.
Supponiamo che ed siano i due assi principali d'inerzia della sezione considerata (cosa non vera visto che li ho disegnati quasi a caso).



G : il baricentro della sezione considerata
s : ascissa curvilinea dell'asse della sezione della trave considerata
ai : lunghezza della parte i-esima della sezione
bi : spessore (perpendicolare ad "s") della parte i-esima della sezione
A : area della sezione (trasversale all'asse della trave)
S : momento statico rispetto l'asse
S : momento statico rispetto l'asse
I : momento d'inerzia rispetto l'asse
I : momento d'inerzia rispetto l'asse


Vediamo un esempio su un tipo di sezione realmente utilizzata:

Sezione a doppio T



La sezione a doppio T ha due assi di simmetria, quindi è immediato trovare gli assi principali d'inerzia della sezione: sono i due assi di simmetria.
Per sezioni con più di un asse di simmetria è immediato anche trovare il centro di torsione (o di taglio) Ct: coincide con l'intersezione degli assi di simmetria e quindi con il baricentro G.



Consideriamo il caso di una forza F qualsiasi agente nel punto P' sulla sezione ad una distanza P' dall'asse (positiva per positive) ed ad una distanza P' dall'asse (positiva per positive).
Questa forza F può essere decomposta in tre componenti lungo gli assi , , z chiamate rispettivamente T, T, N.
Poiché il punto P' non coincide con il baricentro G, la forza N genererà anche i momenti M ed M di modulo rispettivamente NP' ed NP'.
Poiché il punto P' non coincide con il centro di taglio Ct, le forze T e T genereranno anhe un momento torcente Mt di modulo rispettivamente T(P'-C) ed T(P'-C) avendo indicato con C e C le distanze del centro di torsione Ct dal baricentro G, che per la sezione a doppio T sono nulle per quanto detto poco sopra.


Per conoscere lo stato tensoriale che si ha, ad esempio, nel punto P, ci dobbiamo avvalere:

1) della Formula Trinomia (pag 388 - Viola 2)
per conoscere la tensione (o sforzo) normale (quella uscente dal punto P verso di Voi).

2) della Formula di Jourawski (pag 410 - Viola 2)
per conoscere la tensione (o sforzo) tangenziale dovuta alle sollecitazioni di taglio.

3) della relazione (pag 398 - Viola 2, pag 362 - Capurso)
per conoscere la tensione (o sforzo) tangenziale dovuta alla torsione.