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SOLUZIONE con il PRINCIPIO dei LAVORI VIRTUALI













































Gli N appena scritti hanno le dimensioni di una Forza, mentre i valori M hanno le dimensioni di una Energia.

mn è lo spostamento generalizzato (spostamento o rotazione) dovuto a "n" nella direzione e nel verso in cui è applicata la forza unitaria generalizzata "m" del sistema fittizio; "m" si riferisce al sistema fittizio, "n" al sistema reale;

Per semplificare i conti ed evitare, inoltre, di sbagliare segno, introducendo alcuni segni negativi in più, le "forze" fittizie da applicare si scelgono:
1) di valore unitario,ma con dimensione: Forza se N o T, Energia se M;
2) con direzione e verso uguale alle incognite iperstatiche;

Valendo il Principio di Sovrapposizione degli effetti si possono separare gli effetti delle "forze" agenti sul sistema principale (quello reso iperstatico: il sistema 0) da quelli delle incognite iperstatiche (sistemi 1,2 e 3).

Grazie a 1) e 2) per trovare N, T e M relativi alla incognita iperstatica Xi basta moltiplicare N,T e M relativi alla "forza" virtuale "i" per il modulo dell'incognita iperstatica Xi visto che gli N, T e M unitari sono già dimensionati.

Continuo ad usare il termine forze tra virgolette perché è improprio: se fosse un momento, sarebbe una energia.

N.B.: ATTENZIONE alle dimensioni !!! Il termine prima dell'uguale ed i termini dopo l'uguale hanno le dimensioni di una Energia (Lavoro), ma attenzione: il termine prima dell'uguale sembra apparentemente avere le dimensioni dello spostamento generalizzato (spostamento o rotazione) considerato. Questo perché il primo termine è stato moltiplicato per la forza generalizzata (forza o momento) di modulo unitario, ma con dimensione !!!







Di seguito è messa un'applet java per darvi la possibilità di rendervi conto di come variano le sollecitazioni e le deformazioni al variare di alcuni parametri. Si possono trascinare i pallini colorati sulle aste per vedere le sollecitazioni e le deformazioni in quel punto, oppure si possono modificare i parametri e con l'INVIO della tastiera o l'esegui dell'applet rendere operative le modifiche.






Per chi volesse aprire in un'altra finestra solo l'applet per vederla in un colpo d'occhio solo, prema qui

Se invece non visualizzi l'applet, scarica ed installa il software necessario all'indirizzo: http://www.java.com/it/download/manual.jsp







Determinazione sollecitazioni N, T e M imponendo la congruenza degli spostamenti

Determinazione deformazioni w, v e con l'equazione della linea elastica

Determinazione deformazioni w, v e con la matrice di rigidezza