Sezione a doppia T
Calcolo del momento d'inerzia rispetto all'asse x

Sezioni
Doppia T


Per il calcolo del momento d'inerzia si veda anche la pagina geometria delle aree











Calcoliamo il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un rettangolo di base b ed altezza h con baricentro sull'asse x:









Calcoliamo il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un rettangolo di base b ed altezza h che non ha il baricentro sull'asse x. Per far questo utile applicare il teorema del trasporto di Huygens che ci dice che il momento d'inerzia in questione dato dal momento d'inerzia baricentrico pi il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza del baricentro della sezione dall'asse x:









Calcolare direttamente, come nel caso del rettangolo, il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio non proprio immediato perch difficile che ci si ricordi a memoria dove il baricentro e soprattutto si introdurrebbe un'equazione (quella del cerchio) scomoda da trattare. Allora conviene prima calcolare il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio di raggio r che non ha il baricentro sull'asse x, ma che ha il baricentro del cerchio completo sull'asse x:









A questo punto (previo calcolo del baricentro), il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio con il baricentro sull'asse x facilmente calcolabile utilizzando sempre il teorema del trasporto di Huygens (ma in senso inverso rispetto a prima): il momento d'inerzia baricentrico dato dal momento d'inerzia di prima meno (sottolineo il meno mentre prima era pi) il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza del baricentro della sezione (nel disegno di prima) dall'asse x:









Calcoliamo il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio con il baricentro non sull'asse x. Per far questo utile applicare il teorema del trasporto di Huygens che ci dice che il momento d'inerzia in questione dato dal momento d'inerzia baricentrico pi il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza del baricentro della sezione dall'asse x:






Per la sovrapposizione degli effetti possiamo calcolare il momento d'inerzia della sezione a doppio T sommando il momento d'inerzia del rettangolo che la contiene, sottraendo il momento d'inerzia dei due rettangoli compresi nelle ali, sommando il momento d'inerzia dei quattro quadrati in cui sono inscritti i quarti di cerchio e sottraendo infine il momento d'inerzia dei quattro quarti di cerchio: